Henri Poincaré

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It is by logic that we prove, but by intuition that we discover. To know how to criticize is good, to know how to create is better.
To doubt everything or to believe everything are two equally convenient solutions; both dispense with the necessity of reflection.

Jules Henri Poincaré (29 April 185417 July 1912), generally known as Henri Poincaré, was one of France's greatest mathematicians and theoretical physicists, and a philosopher of science.

Quotes[edit]

A scientist worthy of the name, above all a mathematician, experiences in his work the same impression as an artist; his pleasure is as great and of the same Nature.
  • Le savant digne de ce nom, le géomètre surtout, éprouve en face de son œuvre la même impression que l'artiste ; sa jouissance est aussi grande et de même nature.
    • A scientist worthy of the name, above all a mathematician, experiences in his work the same impression as an artist; his pleasure is as great and of the same nature.
      • "Notice sur Halphen," Journal de l'École Polytechnique (Paris, 1890), 60ème cahier, p. 143
  • C'est même des hypothèses simples qu'il faut le plus se défier, parce que ce sont celles qui ont le plus de chances de passer inaperçues.
    • It is the simple hypotheses of which one must be most wary; because these are the ones that have the most chances of passing unnoticed.
      • Thermodynamique: Leçons professées pendant le premier semestre 1888–1889 (1892), Preface
  • La tâche de l'éducateur est de faire repasser l'esprit de l'enfant par où a passé celui de ses pères, en passant rapidement par certaines étapes mais en n'en supprimant aucune. À ce compte, l'histoire de la science doit être notre guide.
    • The task of the educator is to make the child's spirit pass again where its forefathers have gone, moving rapidly through certain stages but suppressing none of them. In this regard, the history of science must be our guide.
      • "La logique et l'intuition dans la science mathématique et dans l'enseignement" [Logic and intuition in the science of mathematics and in teaching], L'enseignement mathématique (1899)
  • Tout le monde y croit cependant, me disait un jour M. Lippmann, car les expérimentateurs s'imaginent que c'est un théorème de mathématiques, et les mathématiciens que c'est un fait expérimental.
    • Everyone is sure of this [that errors are normally distributed], Mr. Lippman told me one day, since the experimentalists believe that it is a mathematical theorem, and the mathematicians that it is an experimentally determined fact.
      • Calcul des probabilités (2nd ed., 1912), p. 171
  • La pensée ne doit jamais se soumettre, ni à un dogme, ni à un parti, ni à une passion, ni à un intérêt, ni à une idée préconçue, ni à quoi que ce soit, si ce n'est aux faits eux-mêmes, parce que, pour elle, se soumettre, ce serait cesser d'être.
    • Thinking must never submit itself, neither to a dogma, nor to a party, nor to a passion, nor to an interest, nor to a preconceived idea, nor to whatever it may be, if not to facts themselves, because, for it, to submit would be to cease to be.
      • Speech, University of Brussels (19 November 1909), during the festival for the 75th anniversary of the university's foundation; published in Œuvres de Henri Poincaré (1956), p. 152

Science and Hypothesis (1901)[edit]

La Science et l'Hypothèse, English translation: Science and Hypothesis (1905), Dover abridged edition (1952)
  • Douter de tout ou tout croire, ce sont deux solutions également commodes, qui l'une et l'autre nous dispensent de réfléchir.
    • To doubt everything or to believe everything are two equally convenient solutions; both dispense with the necessity of reflection.
      • Preface, Dover abridged edition (1952), p. xxii
  • Les mathématiciens n'étudient pas des objets, mais des relations entre les objets ; il leur est donc indifférent de remplacer ces objets par d'autres, pourvu que les relations ne changent pas. La matière ne leur importe pas, la forme seule les intéresse.
    • Mathematicians do not study objects, but the relations between objects; to them it is a matter of indifference if these objects are replaced by others, provided that the relations do not change. Matter does not engage their attention, they are interested in form alone.
      • Ch. II, Dover abridged edition (1952), p. 20
  • ... les traités de mécanique ne distinguent pas bien nettement ce qui est expérience, ce qui est raisonnement mathématique, ce qui est convention, ce qui est hypothèse.
    • ... treatises on mechanics do not clearly distinguish between what is experiment, what is mathematical reasoning, what is convention, and what is hypothesis.
      • Ch. VI: The Classical Mechanics? as translated by George Bruce Halsted (1913)
  • Le savant doit ordonner ; on fait la science avec des faits comme une maison avec des pierres ; mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison.
    • The Scientist must set in order. Science is built up with facts, as a house is with stones. But a collection of facts is no more a science than a heap of stones is a house.
      • Ch. IX: Hypotheses in Nature, as translated by George Bruce Halsted (1913)
  • Comme nous ne pouvons pas donner de l'énergie une définition générale, le principe de la conservation de l'énergie signifie simplement qu'il y a quelque chose qui demeure constant.
    • As we can not give a general definition of energy, the principle of the conservation of energy signifies simply that there is something which remains constant.
      • Ch. X: Is Science artificial? as translated by George Bruce Halsted (1913)

The Value of Science (1905)[edit]

If all the parts of the universe are interchained in a certain measure, any one phenomenon will not be the effect of a single cause, but the resultant of causes infinitely numerous; it is, one often says, the consequence of the state of the universe the moment before.
Valeur de la Science (1905), as translated by George Bruce Halsted (1907)
  • Le temps et l’espace... Ce n’est pas la nature qui nous les impose, c’est nous qui les imposons à la nature parce que nous les trouvons commodes.
    • Time and Space … It is not nature which imposes them upon us, it is we who impose them upon nature because we find them convenient.
      • Introduction, p. 13
  • Il ne faut pas comparer la marche de la science aux transformations d’une ville, où les édifices vieillis sont impitoyablement jetés à bas pour faire place aux constructions nouvelles, mais à l’évolution continue des types zoologiques qui se développent sans cesse et finissent par devenir méconnaissables aux regards vulgaires, mais où un œil exercé retrouve toujours les traces du travail antérieur des siècles passés. Il ne faut donc pas croire que les théories démodées ont été stériles et vaines.
    • The advance of science is not comparable to the changes of a city, where old edifices are pitilessly torn down to give place to new, but to the continuous evolution of zoologic types which develop ceaselessly and end by becoming unrecognizable to the common sight, but where an expert eye finds always traces of the prior work of the centuries past. One must not think then that the old-fashioned theories have been sterile or vain.
      • Introduction, p. 14
  • Cette harmonie que l’intelligence humaine croit découvrir dans la nature, existe-t-elle en dehors de cette intelligence ? Non, sans doute, une réalité complètement indépendante de l’esprit qui la conçoit, la voit ou la sent, c’est une impossibilité.
    • Does the harmony the human intelligence thinks it discovers in nature exist outside of this intelligence? No, beyond doubt, a reality completely independent of the mind which conceives it, sees or feels it, is an impossibility.
      • Introduction, p. 14
  • Pour qu’un ensemble de sensations soit devenu un souvenir susceptible d’être classé dans le temps, il faut qu’il ait cessé d’être actuel, que nous ayons perdu le sens de son infinie complexité, sans quoi il serait resté actuel. Il faut qu’il ait pour ainsi dire cristallisé autour d’un centre d’associations d’idées qui sera comme une sorte d’étiquette. Ce n’est que quand ils auront ainsi perdu toute vie que nous pourrons classer nos souvenirs dans le temps, comme un botaniste range dans son herbier les fleurs desséchées.
    • For an aggregate of sensations to have become a remembrance capable of classification in time, it must have ceased to be actual, we must have lost the sense of its infinite complexity, otherwise it would have remained present. It must, so to speak, have crystallized around a center of associations of ideas which will be a sort of label. It is only when they have lost all life that we can classify our memories in time as a botanist arranges dried flowers in his herbarium.
      • Ch. 2: The Measure of Time
  • Si toutes les parties de l’univers sont solidaires dans une certaine mesure, un phénomène quelconque ne sera pas l’effet d’une cause unique, mais la résultante de causes infiniment nombreuses ; il est, dit-on souvent, la conséquence de l’état de l’univers un instant auparavant.
    • If all the parts of the universe are interchained in a certain measure, any one phenomenon will not be the effect of a single cause, but the resultant of causes infinitely numerous; it is, one often says, the consequence of the state of the universe the moment before.
      • Ch. 2: The Measure of Time

Science and Method (1908)[edit]

Science et méthode (1908), as translated by Francis Maitland (1914)
The scientist does not study nature because it is useful to do so. He studies it because he takes pleasure in it, and he takes pleasure in it because it is beautiful.

The page numbers below refer to the Francis Maitland translation text, not the original French text.

  • La sociologie est la science qui possède le plus de méthodes et le moins de résultats.
    • Sociology is the science which has the most methods and the least results.
      • Part I. Ch. 1 : The Selection of Facts, p. 19
  • Le savant n'étudie pas la nature parce que cela est utile; il l'étudie parce qu'il y prend plaisir et il y prend plaisir parce qu'elle est belle. Si la nature n'était pas belle, elle ne vaudrait pas la peine d'être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d'être vécue. Je ne parle pas ici, bien entendu, de cette beauté qui frappe les sens, de la beauté des qualités et des apparences; non que j'en fasse fi, loin de là, mais elle n'a rien à faire avec la science; je veux parler de cette beauté plus intime qui vient de l'ordre harmonieux des parties, et qu'une intelligence pure peut saisir.
    • The scientist does not study nature because it is useful to do so. He studies it because he takes pleasure in it, and he takes pleasure in it because it is beautiful. If nature were not beautiful it would not be worth knowing, and life would not be worth living. I am not speaking, of course, of the beauty which strikes the senses, of the beauty of qualities and appearances. I am far from despising this, but it has nothing to do with science. What I mean is that more intimate beauty which comes from the harmonious order of its parts, and which a pure intelligence can grasp.
      • Part I. Ch. 1 : The Selection of Facts, p. 22
  • C’est parce que la simplicité, parce que la grandeur est belle, que nous rechercherons de préférence les faits simples et les faits grandioses, que nous nous complairons tantôt à suivre la course gigantesque des astres, tantôt à scruter avec le microscope cette prodigieuse petitesse qui est aussi une grandeur, tantôt à rechercher dans les temps géologiques les traces d’un passé qui nous attire parce qu’il est lointain.
    • It is because simplicity and vastness are both beautiful that we seek by preference simple facts and vast facts; that we take delight, now in following the giant courses of the stars, now in scrutinizing the microscope that prodigious smallness which is also a vastness, and now in seeking in geological ages the traces of a past that attracts us because of its remoteness.
      • Part I. Ch. 1 : The Selection of Facts, p. 23
  • Le but principal de l'enseignement mathématique est de développer certaines facultés de l'esprit et parmi elles l'intuition n'est pas la moins précieuse. C'est par elle que le monde mathématique reste en contact avec le monde réel et quand les mathématiques pures pourraient s'en passer, il faudrait toujours y avoir recours pour combler l'abîme qui sépare le symbole de la réalité.
    • The principal aim of mathematical education is to develop certain faculties of the mind, and among these intuition is not the least precious. It is through it that the mathematical world remains in touch with the real world, and even if pure mathematics could do without it, we should still have to have recourse to it to fill up the gulf that separates the symbol from reality.
      • Part II. Ch. 2 : Mathematical Definitions and Education, p. 128
      • Variant translation: The chief aim of mathematics teaching is to develop certain faculties of the mind, and among these intuition is by no means the least valuable.
  • C'est par la logique qu'on démontre, c'est par l'intuition qu'on invente.
  • La logique nous apprend que sur tel ou tel chemin nous sommes sûrs de ne pas rencontrer d'obstacle ; elle ne nous dit pas quel est celui qui mène au but. Pour cela il faut voir le but de loin, et la faculté qui nous apprend à voir, c'est l'intuition. Sans elle, le géomètre serait comme un écrivain qui serait ferré sur la grammaire, mais qui n'aurait pas d'idées.
    • Logic teaches us that on such and such a road we are sure of not meeting an obstacle; it does not tell us which is the road that leads to the desired end. For this, it is necessary to see the end from afar, and the faculty which teaches us to see is intuition. Without it, the geometrician would be like a writer well up in grammar but destitute of ideas.
      • Part II. Ch. 2 : Mathematical Definitions and Education, p. 130
  • Toute définition implique un axiome, puisqu'elle affirme l'existence de l'objet défini. La définition ne sera donc justifiée, au point de vue purement logique, que quand on aura démontré qu'elle n'entraîne pas de contradiction, ni dans les termes, ni avec les vérités antérieurement admises.
    • Every definition implies an axiom, since it asserts the existence of the object defined. The definition then will not be justified, from the purely logical point of view, until we have proved that it involves no contradiction either in its terms or with the truths previously admitted.
      • Part II. Ch. 2 : Mathematical Definitions and Education, p. 131


Misattributed[edit]

  • Later generations will regard Mengenlehre as a disease from which one has recovered.
  • Later generations will regard set theory as a disease from which one has recovered.
    • Ernst Hölder attributed this to Poincaré in 1924: "Poincaré at the Rome Congress (1908) went so far as to say …", but this is not an accurate summary of his remarks in "The Future of Mathematics". See Jeremy Gray, "Did Poincaré say ‘Set theory is a disease’?", The Mathematical Intelligencer, 13:19-22.
    • Also, probably a variant translation of Hölder's comment, "Point set topology is a disease from which the human race will soon recover."

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